Montes, casado y con dos hijos, es licenciado en Medicina y Cirugía por la Universidad de Valladolid y doctor por la Universidad de Zaragoza (programa de Salud Pública y Administración Sanitaria). Médico especialista en Medicina Preventiva y Salud Pública vía MIR, posee además el Master de Salud Pública de la Escuela Nacional de Sanidad.
En su formación destaca también el Master en Administración y Dirección de Servicios Sanitarios de la Universidad Pompeu Fabra, así como la especialización en Alta Dirección y Gestión de Instituciones Sanitarias del IESE.
En su experiencia profesional hay que citar que ha sido facultativo especialista de área de Medicina Preventiva y Salud Pública en el Hospital General San Jorge (Huesca) y los hospitales Miguel Servet y Royo Villanova de Zaragoza, desde donde pasó a desempeñar el puesto de subdirector médico del Hospital Universitario Río Hortega de Valladolid.
Actualmente es vocal de la Comisión Nacional de la Especialidad de Medicina Preventiva y Salud Pública, así como vocal de las comisiones clínicas nacionales de Infecciones, Investigación/Ensayos Clínicos y Quirófano.