Jaime Gallego firmó por el Balonmano Zamora Enamora en julio de 2019 con tan solo 17 años. El madrileño aterrizó en el pabellón Ángel Nieto procedente desde el BM SAFA para aumentar el nivel en la posición de pivote, algo que cumplió y que llevó al jugador a marcharse al cierre de esa temporada.
Gallego puso rumbo al BM Torrelavega, equipo que ha estado defendiendo hasta ahora, cuando ha firmado su vinculación con el FC Barcelona hasta el verano del año 2025. Fichaje estelar para llegar a un club que domina el balonmano nacional y que es uno de los grandes de Europa.
Una llegada al equipo blaugrana con paso previo por Zamora, una ruta que es el segundo en completar tras Leo Maciel, quien también jugó en los dos clubes.